Einleitung
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Zahlenfolgen - Grundlagen
  • Was ist eine Folge? | rekursiv vs. explizit + Wichtige Folgen
  • Arithmetische Zahlenfolge
  • Aufgabe 1
  • Aufgabe 2
  • Geometrische Zahlenfolge
  • Aufgabe 3
  • Aufgabe 4
Eigenschaften von Zahlenfolgen
  • Grenzverhalten
  • Beschränktheit, Monotonie, Konvergenz
  • Wachstumsgeschwindigkeiten
  • Bekannte Grenzwerte
  • Rechenregeln für Grenzwerte
Grenzwerte von Zahlenfolgen berechnen
  • Fall 1: Geometrische Folgen + Aufgabe 1 (a)
  • Aufgabe 1 (b)
  • Aufgabe 1 (c)
  • Aufgabe 1 (d)
  • Aufgabe 1 (e)
  • Fall 2: Brüche + Aufgabe 2 (a)
  • Aufgabe 2 (b)
  • Aufgabe 2 (c)
  • Aufgabe 2 (d)
  • Aufgabe 2 (e)
  • Aufgabe 2 (f)
  • Fall 3: Euler + Aufgabe 3 (a)
  • Aufgabe 3 (b)
  • Aufgabe 3 (c)
  • Aufgabe 3 (d)
  • Fall 4: Wurzeln + Aufgabe 4 (a)
  • Aufgabe 4 (b)
  • Aufgabe 4 (c)
Rekursive Zahlenfolgen
  • Monotonie, Beschränktheit, Konvergenz + Aufgabe 1 (a)
  • Aufgabe 1 (b)
  • Aufgabe 1 (c)
  • Aufgabe 1 (d)
Differenzengleichungen - Grundlagen
  • Differenzen von Zahlenfolgen
  • Lineare Differenzengleichungen
Lineare Differenzengleichungen 1. Ordnung
  • HERLEITUNG: Allgemeine Lineare DIGL 1. Ordnung
  • Aufgabe 1 (a)
  • Aufgabe 1 (b)
  • HERLEITUNG: Lin. DIGL 1. Ordnung (konst. Koeffizienten&Inhomogenität)
  • Aufgabe 2 (a): Tilgungsrechnung
  • Aufgabe 2 (b): Konsum
  • Aufgabe 2 (c): Marktgleichgewicht
Lineare Differenzengleichungen 2. Ordnung (mit konstanten Koeffizienten)
  • HERLEITUNG: Lineare DIGL 2. Ordnung (mit konstanten Koeffizienten)
  • Aufgabe 1 (a): Fibonacci Folge
  • Aufgabe 1 (b)
  • Aufgabe 1 (c)
  • Aufgabe 1 (d)
  • Aufgabe 1 (e)
Reihen - Grundlagen
  • Partialsummen & Konvergenz
  • ZUSATZ: Riemannscher Umordnungssatz
  • Übersicht bekannter Reihen & Konvergenzkriterien
Bekannte Reihen: Teleskopreihen & Geometrische Reihen & Harmonische Reihen
  • Teleskopreihen: Erklärung & Aufgaben 1 (a) - (c)
  • Geometrische Reihen: Woran erkenne ich eine geometrische Reihe?
  • Geometrische Reihen: Herleitung Formel (endliche&unendliche geometrische Reihe)
  • Geometrische Reihen: Anwendungsbeispiele
  • Geometrische Reihen: Sonderfälle beim Rechnen
  • Aufgabe 2 (a): Konstanter Faktor
  • Aufgabe 2 (b): Mehrere Summen
  • Aufgabe 2 (c): Mehrere Summen & Verschiedene Potenzen
  • Harmonische Reihen: Aufgaben 3 (a) - (c) | Turm von Babylon
Quotientenkriterium
  • So gehts! + Aufgabe 1 (a)
  • Aufgabe 1 (b)
  • Aufgabe 1 (c)
  • Aufgabe 1 (d)
Wurzelkriterium
  • So gehts! + Aufgabe 2 (a)
  • Aufgabe 2 (b)
  • Aufgabe 2 (c)
  • Aufgabe 2 (d)
Leibnizkriterium
  • So gehts! + Aufgabe 3 (a)
  • Aufgabe 3 (b)
  • Aufgabe 3 (c)
  • Aufgabe 3 (d)
Verdichtungskriterium
  • So gehts! + Aufgabe 4 (a) Beweis für Konvergenz/Divergenz der harmonischen Reihe
  • Gegenbeispiele: Aufgabe 4 (b), (c)
Majoranten- und Minorantenkriterium
  • So gehts! + Aufgabe 5 (a)
  • Aufgabe 5 (b)
  • Aufgabe 5 (c)
  • Aufgabe 5 (d)