Einleitung
- Bevor wir starten...
- Lade dir alle Materialien runter!
Grundlagen Bibliothek [optional]
- Wie du diesen Abschnitt nutzen solltest
- Riemann Integral (Herleitung + Bedeutung + Voraussetzung)
- Jacobi Matrix (Ableitungsmatrix von Funktionen mehrerer Variablen)
- Kreuzprodukt
- Differentialoperatoren (Übersicht)
- Rotation eines Vektorfeldes
- Divergenz eines Vektorfeldes
- Was ist eine Potentialfunktion?
- Skalarpotential berechnen (Ansatzmethode)
- Skalarpotential berechnen (Kurvenintegralmethode)
- Vektorpotential berechnen
Gebietsintegrale
- Anwendung und Bedeutung des Integranden
- Übersicht für Gebietsintegrale
- Transformation von Gebieten (am Beispiel)
- Spezielle Transformationen (Polar-, Zylinder-, Kugelkoordinaten)
- Aufgabe 1: Integrationsgebiet "Quadrat"
- Aufgabe 2: Integrationsgebiet "Hyperbelsegment"
- Aufgabe 3: Integrationsgebiet "Dreieck"
- Aufgabe 4 (Teil 1): Integrationsgebiet "Trapez" (Integrationsgrenzen aufstellen)
- Aufgabe 4 (Teil 2): Integrationsgebiet "Trapez" (Integrale berechnen)
- Aufgabe 5 (Teil 1): Flächeninhalt eines (ebenen) Flächenstücks
- Aufgabe 5 (Teil 2): Masse und Schwerpunkt eines (ebenen) Flächenstücks
- Aufgabe 6 (Teil 1): Volumen eines Körpers (mit Polarkoordinaten)
- Aufgabe 6 (Teil 2): Masse eines Körpers (mit Polarkoordinaten)
- Aufgabe 7 (Teil 1): Zylinder durchstößt Kugel (Integrationsbereich aufstellen)
- Aufgabe 7 (Teil 2): Zylinder durchstößt Kugel (Volumenberechnung)
Kurvenintegrale
- Kurvenintegrale 1. Art
- Aufgabe 1: "Helix"
- Kurvenintegrale 2. Art
- Aufgabe 2a: "Umfang eines Kreises"
- Aufgabe 2b: "Arbeit entlang eines Kreises"
- Aufgabe 2c: "Archimedische Spirale"
- Aufgabe 3: "Zirkulation entlang eines Dreiecks"
- Aufgabe 4: "Logarithmische Spirale"
- Aufgabe 5: "Wegunabhängigkeit" (Wege in konservativen Vektorfeldern)
- Aufgabe 6: "Wegabhängigkeit" (Wege in Wirbelfeldern)
- Aufgabe 7: "Kardioide"
- Aufgabe 8: "Konservatives (???) Vektorfeld"
- Aufgabe 9: "Länge einer Kettenlinie"
- Aufgabe 9b: "Geometrischer Schwerpunkt einer Kettenlinie"
Oberflächenintegrale
- Oberflächenintegrale 1. Art
- Aufgabe 1 (Teil 1): "Mantelfläche Paraboloid" (in Kartesischen Koordinaten x,y)
- Aufgabe 1 (Teil 2): "Mantelfläche Paraboloid" (in Polar Koordinaten r,phi)
- Oberflächenintegrale 2. Art
- Aufgabe 2 (Teil 1): "Fluss durch Paraboloid - Mantel"
- Aufgabe 2 (Teil 2): "Fluss durch Paraboloid - Grundfläche"
- Aufgabe 3 (Teil 1): "Flächeninhalt Flächenstück" (Karthesische Koordinaten)
- Aufgabe 3 (Teil 2): "Flächeninhalt Flächenstück" (Polar Koordinaten)
- Aufgabe 3 (Teil 3): "Flächenträgheitsmoment Flächenstück"
- Aufgabe 4: "Fluss durch Zylindermantel"
- Aufgabe 5: "Staumauer"
- Aufgabe 6: "Energiefluss durch Kegelmantel"
- Aufgabe 7: "Magnetfluss durch Halbkugel"
Integralsätze
- Integralsatz von Gauß
- Aufgabe 1: "Elektrischer Fluss durch Einheitswürfel"
- Aufgabe 2: "Fluss durch Paraboloid"
- Aufgabe 3: "Fluss durch Zylinder + Halbkugel"
- Aufgabe 4 (Teil 1): "Ebener Satz von Gauß zur Flächenberechnung" (Herleitung)
- Aufgabe 4 (Teil 2): "Ebener Satz von Gauß zur Flächenberechnung" (Bsp.: Ellipse)
- Aufgabe 5 (Teil 1): GEGENBEISPIEL Gauß (Parametrisierung mit Kugelkoordinaten)
- Aufgabe 5 (Teil 2): GEGENBEISPIEL Gauß (Fluss Coulombfeld durch Kugeloberfläche)
- Aufgabe 5 (Teil 3): GEGENBEISPIEL Gauß (Fluss durch eingeschlossenen Körper)
- Integralsatz von Stokes
- Aufgabe 6: "Zirkulation entlang Kreis"
- Aufgabe 7: "Zirkulation entlang Kreis" (GEGENBEISPIEL)
- Aufgabe 8: "Zirkulation entlang (ebenem) Dreieck" (Satz von Green)
- Aufgabe 9 (TEIL 1): "Integralsatz von Stokes verifizieren" (Arbeitsintegral)
- Aufgabe 9 (TEIL 2): "Integralsatz von Stokes verifizieren" (Oberflächenintegral)
