Variable compleja: Números complejos y límites

En este curso trataremos las nociones iniciales para un curso de funciones de variable compleja, un curso de gran utilidad para ingenieros y científicos en general por sus grandes aplicaciones en la mayoría de áreas matemáticas, desde la geometría hasta las ecuaciones diferenciales.

En derrotero del curso es el siguiente:

1) Números complejos y sus propiedades: En este primer módulo se definirán los números complejos y sus operaciones usuales de suma y multiplicación, además de las definiciones se mencionarán las propiedades principales, no se harán muchas pruebas en esta primera parte ya que son bastante intuitivas y no muy relevantes en el contenido siguiente como sí lo son las propiedades en sí.

También en este módulo mostraremos la concepción geometrica de los números complejos, su forma polar y exponencial, asi tendremos claridad en las tres maneras en que se consideraran los números complejos en el curso.

Para terminar esta unidad mostraremos el cálculo de raices y potencias de números complejos ilustrando con ejemplos.

2) Regiones del plano complejo (Topología en C): En esta sección mostraremos conceptos escenciales de la topoloía en C, concepos como conjuntos cerrado, abierto, conexo son definidos en esta unidad, y cada uno de estos conceptos van acompañados de ejemplos.

3) Funciones complejas: En este módulo definiremos que es una función de variable compleja y mostraremos ejemplos. También mostraremos cómo una función compleja se puede definir por medio de dos funciones reales llamadas parte real e imaginaria de la función, de esto mostraremos ejemplos.

4) Límites: Esta sección la dedicaremos concepto de límite complejo y sus propiedades. Definiremos límite formalmente, mostraremos su unicidad, y veremos las principales propiedades. Todo se aclarará por medio de ejemplos.

5) Continuidad: Por último analizaremos el concepto de continuidad, mostraremos sus principales propiedades y mediante ejemplos clarificaremos la parte teórica.